Quesiti Seconda prova Matematica Maturità 2026: soluzione quesiti 1, 2 e 3
Ecco la soluzione dei quesiti di Matematica della seconda prova per la maturità 2026: soluzione quesiti 1, 2 e 3
La seconda prova di Matematica della Maturità 2026 per il Liceo Scientifico ha proposto agli studenti una serie di quesiti che spaziano dalla geometria piana alla geometria nello spazio, fino ad arrivare alla sismologia e all’applicazione dei logaritmi in contesti reali.
I tre quesiti analizzati richiedono infatti competenze diverse: nel primo viene affrontato un problema geometrico legato alle aree e alle proprietà di un quadrato e di una circonferenza; nel secondo si lavora nello spazio tridimensionale per verificare le caratteristiche di un tetraedro regolare e determinare l’equazione di un piano tangente a una sfera; nel terzo, invece, la matematica viene applicata allo studio dei terremoti attraverso la scala Richter e la legge di Gutenberg-Richter, mostrando come i logaritmi consentano di descrivere fenomeni naturali di enorme intensità.
Di seguito proponiamo la soluzione completa dei quesiti 1, 2 e 3 della seconda prova di Matematica della Maturità 2026, con tutti i passaggi necessari per comprendere il procedimento e arrivare correttamente ai risultati richiesti dal Ministero dell’Istruzione.
Quesiti Maturità 2026, seconda prova di Matematica: soluzione dei quesiti 1, 2 e 3
Quesito 1: il gioco “Cover the spot”
Il quadrato ha lato:
√2 dm
quindi la sua area è:
Area quadrato = (√2)² = 2 dm²
La metà del quadrato misura quindi:
2 : 2 = 1 dm²
Il cerchio ha raggio:
r = 2/3 dm
Il centro del primo cerchio si trova sulla diagonale AC e la circonferenza passa per il vertice A. La parte di cerchio contenuta nel quadrato non è tutto il cerchio, perché una porzione esce dai lati del quadrato in prossimità del vertice A.
L’area del cerchio è:
πr² = π · (2/3)² = 4π/9
Bisogna però sottrarre le due parti esterne al quadrato. Il calcolo porta all’area effettivamente coperta dentro il quadrato:
Area coperta = r² · (π/2 + 1)
Sostituendo r = 2/3:
Area coperta = 4/9 · (π/2 + 1)
Area coperta = 2π/9 + 4/9
Valore approssimato:
Area coperta ≈ 1,142 dm²
Poiché:
1,142 > 1
Cecilia ha ragione: con il primo cartoncino ha già coperto più della metà del quadrato. Nicola, quindi, si sbaglia.
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Quesito 2: tetraedro regolare e piano tangente alla sfera
Sono dati i punti:
A(2; -4; 3)
B(3; 5; -1)
C(-6; 1; 0)
D(-1; 4; 8)
a) Verificare che A, B, C, D sono i vertici di un tetraedro regolare
Calcoliamo le distanze tra i punti.
AB² = (3 – 2)² + (5 + 4)² + (-1 – 3)²
AB² = 1² + 9² + (-4)² = 1 + 81 + 16 = 98
AC² = (-6 – 2)² + (1 + 4)² + (0 – 3)²
AC² = (-8)² + 5² + (-3)² = 64 + 25 + 9 = 98
AD² = (-1 – 2)² + (4 + 4)² + (8 – 3)²
AD² = (-3)² + 8² + 5² = 9 + 64 + 25 = 98
BC² = (-6 – 3)² + (1 – 5)² + (0 + 1)²
BC² = (-9)² + (-4)² + 1² = 81 + 16 + 1 = 98
BD² = (-1 – 3)² + (4 – 5)² + (8 + 1)²
BD² = (-4)² + (-1)² + 9² = 16 + 1 + 81 = 98
CD² = (-1 + 6)² + (4 – 1)² + (8 – 0)²
CD² = 5² + 3² + 8² = 25 + 9 + 64 = 98
Tutti gli spigoli hanno la stessa lunghezza:
AB = AC = AD = BC = BD = CD = √98
Quindi i quattro punti sono i vertici di un tetraedro regolare.
b) Piano tangente alla sfera passante per A, B, C, D nel punto A
Per un tetraedro regolare, il centro della sfera circoscritta coincide con il baricentro dei quattro vertici.
Calcoliamo il centro O:
O = ((2 + 3 – 6 – 1)/4 ; (-4 + 5 + 1 + 4)/4 ; (3 – 1 + 0 + 8)/4)
O = (-1/2 ; 3/2 ; 5/2)
Il raggio della sfera nel punto A è il vettore OA. Il piano tangente alla sfera in A è perpendicolare a questo raggio.
Calcoliamo il vettore normale al piano:
A – O = (2 + 1/2 ; -4 – 3/2 ; 3 – 5/2)
A – O = (5/2 ; -11/2 ; 1/2)
Moltiplicando per 2, otteniamo un vettore normale più semplice:
n = (5 ; -11 ; 1)
L’equazione del piano tangente in A è:
5(x – 2) – 11(y + 4) + 1(z – 3) = 0
Sviluppando:
5x – 10 – 11y – 44 + z – 3 = 0
Quindi:
5x – 11y + z – 57 = 0
Il piano tangente richiesto è:
5x – 11y + z – 57 = 0
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Quesito 3: terremoti, scala Richter ed energia liberata
Sono dati due terremoti:
M1 = 6,5
M2 = 6,0
La magnitudo Richter è definita da:
M = log10(A/A0)
Rapporto tra le ampiezze
Per il primo terremoto:
M1 = log10(A1/A0)
Per il secondo:
M2 = log10(A2/A0)
Sottraendo:
M1 – M2 = log10(A1/A2)
Poiché:
6,5 – 6,0 = 0,5
allora:
log10(A1/A2) = 0,5
Quindi:
A1/A2 = 10^0,5 = √10
Valore approssimato:
A1/A2 ≈ 3,16
L’ampiezza registrata nel primo terremoto è circa 3,16 volte quella del secondo.
Variazione percentuale dell’energia liberata
La legge di Gutenberg-Richter è:
log10(E/E0) = 1,5M + 4,8
Per confrontare le energie dei due terremoti, consideriamo il rapporto:
E1/E2 = 10^[1,5(M1 – M2)]
Sostituendo:
E1/E2 = 10^[1,5 · 0,5]
E1/E2 = 10^0,75
Valore approssimato:
E1/E2 ≈ 5,62
Il primo terremoto ha liberato circa 5,62 volte l’energia del secondo.
Per calcolare la variazione percentuale dal primo al secondo terremoto:
(E2 – E1) / E1 · 100
Poiché:
E2/E1 = 1/5,62 ≈ 0,178
si ottiene:
(0,178 – 1) · 100 ≈ -82,2%
Dunque, passando dal primo al secondo terremoto, l’energia liberata diminuisce di circa l’82,2%.
In alternativa, si può dire che il primo terremoto ha liberato circa il 462% di energia in più rispetto al secondo.
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