Quesiti Maturità 2026 seconda prova: soluzione quesito 7 e soluzione quesito 8
Seconda prova maturità 2026 matematica: ecco la soluzione dei quesiti 7 e 8
I quesiti 7 e 8 della seconda prova di Matematica della Maturità 2026 portano gli studenti nel campo del calcolo combinatorio e del calcolo delle probabilità, due argomenti fondamentali che trovano applicazione in numerosi contesti della vita reale. Dopo gli esercizi dedicati all’analisi matematica e allo studio delle funzioni, il Ministero ha proposto problemi che richiedono di ragionare sulle possibili configurazioni di eventi casuali e sulle modalità di distribuzione di elementi all’interno di gruppi organizzati.
Nel primo caso, il contesto è quello di una partita di scopone con un mazzo da 40 carte, dove occorre determinare la probabilità che si verifichino particolari combinazioni durante la distribuzione delle carte. Nel secondo quesito, invece, l’attenzione si sposta su un torneo internazionale di pallavolo e sulla formazione dei gironi, affrontando un classico problema di conteggio delle possibili disposizioni attraverso gli strumenti della combinatoria.
Di seguito proponiamo la soluzione completa e commentata dei quesiti 7 e 8 della seconda prova di Matematica della Maturità 2026, illustrando passo dopo passo i procedimenti necessari per arrivare ai risultati richiesti. Ricordiamo che ci siamo basati su immagini sfocate e dunque potrebbero esserci degli errori nella soluzione dei quesiti.
>>> Leggi qui le soluzioni dei quesiti 1, 2 e 3
>>> Leggi qui le soluzioni dei quesiti 4, 5 e 6
Maturità 2026: soluzione Quesito 7
Giuseppe, Lorenzo, Massimo e Vincenzo giocano a scopone. Il mazzo è formato da 40 carte, divise in 4 semi: bastoni, coppe, denari e spade. Ogni seme contiene 10 carte.
a) Probabilità che le prime 3 carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe
Nel mazzo ci sono 10 carte di coppe su 40.
La probabilità che la prima carta sia di coppe è:
10/40
Se la prima carta è di coppe, restano 9 carte di coppe su 39 carte totali. Quindi la probabilità che anche la seconda sia di coppe è:
9/39
A questo punto restano 8 carte di coppe su 38 carte totali. La probabilità che anche la terza sia di coppe è:
8/38
La probabilità richiesta è quindi:
10/40 · 9/39 · 8/38
Semplificando:
= 3/247
Quindi la probabilità che le prime 3 carte distribuite a Massimo siano tutte di coppe è:
3/247
b) Probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i 3 assi di bastoni, spade e denari
Il mazzo ha 40 carte e a Lorenzo vengono distribuite 10 carte.
Vogliamo che tra queste 10 carte siano presenti tre carte specifiche:
asso di bastoni
asso di spade
asso di denari
Il numero totale di possibili mani da 10 carte è:
C(40, 10)
Se le tre carte richieste devono essere presenti, allora le altre 7 carte possono essere scelte tra le restanti 37 carte del mazzo.
Quindi i casi favorevoli sono:
C(37, 7)
La probabilità richiesta è:
C(37, 7) / C(40, 10)
Questa frazione equivale a:
10/40 · 9/39 · 8/38
Quindi:
P = 3/247
La probabilità che tra le 10 carte di Lorenzo siano presenti i tre assi indicati è:
3/247
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Quesiti Maturità 2026: la soluzione del Quesito 8
Al torneo internazionale di pallavolo partecipano 16 squadre, da dividere in 4 gironi indicati con le lettere A, B, C e D.
Le squadre sono suddivise in tre fasce:
4 squadre di prima fascia
4 squadre di seconda fascia
8 squadre di terza fascia
Le 4 squadre di prima fascia vengono già assegnate ai gironi A, B, C e D secondo l’ordine del ranking, quindi non devono essere sorteggiate.
Restano da distribuire:
4 squadre di seconda fascia
8 squadre di terza fascia
Ogni girone deve contenere:
1 squadra di prima fascia
1 squadra di seconda fascia
2 squadre di terza fascia
Distribuzione delle squadre di seconda fascia
Le 4 squadre di seconda fascia devono essere assegnate ai 4 gironi, una per ciascun girone.
Il numero di modi possibili è:
4! = 24
Distribuzione delle squadre di terza fascia
Le 8 squadre di terza fascia devono essere divise in 4 gruppi da 2 squadre ciascuno, uno per ogni girone.
Il numero di modi possibili è:
8! / (2! · 2! · 2! · 2!)
cioè:
8! / (2!)⁴
Calcoliamo:
8! = 40320
(2!)⁴ = 16
40320 / 16 = 2520
Quindi le squadre di terza fascia possono essere distribuite in:
2520 modi
Numero complessivo delle composizioni dei gironi
Moltiplichiamo le possibilità:
24 · 2520 = 60480
Quindi le possibili composizioni complessive dei gironi A, B, C e D sono:
60480
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